Operadores de simetría: Existen 5 tipos generales de operadores de simetría: traslación, ejes de rotación (incluyendo el eje monario o identidad), ejes de rotoinversión (incluyendo el centro de inversión y el plano de reflexión), ejes helicoidales y planos de deslizamiento.
Los operadores de simetría los podemos agrupar como:
Operadores propios que generan formas homónimas o superponibles (traslación, ejes de rotación y ejes helicoidales).
Operadores impropios que generan formas enantiomorfas u opuestas (ejes de rotoinversión y planos de deslizamiento). A estos últimos operadores se les denomina quirales y generan lateralidad (izquierda y derecha) como ocurre en las estructuras de proteínas y moléculas de ácidos nucleicos “grupos biológicos”.
O también los podemos agrupar como puntuales y espaciales, según carezcan o no de traslaciones:
Operadores de simetría puntual: Ejes de rotación, actúan sobre los todos los puntos del motivo girándolos un ángulo ∝ alrededor de un eje, siendo ∝=(360°)/N (donde N “orden del eje” sólo puede tener valores 1, 2, 3, 4 y 6 compatibles con modelos periódicos). El eje monario “1” es el elemento neutro o identidad de los grupos puntuales, que deja indistinguible cualquier motivo.
Fig. 9. Ejes de rotación propios de orden 2, 3, 4 y 6.
Ejes de rotoinversión (, , , y ) combinan el giro de todos los puntos del motivo un ángulo ∝ alrededor de un eje de orden N, con una inversión respecto a un punto en el centro del eje (en simetría espacial el punto no tiene porqué estar en el centro del eje). Ciertos operadores de este tipo se consideran especiales (" " es un plano de reflexión “m” y el operador de rotoinversión “ “ es un centro de simetría).
Fig. 10. Ejes de rotación impropios de orden , , , y .
Fig. 11. Plano de reflexión y centro de simetría.
